Álgebra Linear - Lista de Exercícios sobre Matrizes e Determinantes

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO Disciplina Álgebra Linear Lista complementar 1 Professor Victor Mielly Data November 23 2024 1 Sejam A e B matrizes de ordem n Então são válidas as seguintes afirmações i Se A e B são matrizes simétricas antissimétricas então A B é simétrica antissimétrica ii Se A e B são matrizes simétricas antissimétricas então AB é simétrica se e somente se A e B comutam 2 Toda matriz de ordem n pode ser escrita de forma única como a soma de uma matriz simétrica e uma antissimétrica 3 Escreve a matriz A 0 1 2 3 4 1 7 0 1 como soma de uma matriz simétrica e uma antissimétrica 4 ITA modificada Sejam A e B matrizes de ordem n e B uma matriz simétrica Dadas as afirmações i AB BAt é simétrica ii A At B é simétrica iii ABAt é simétrica temos que a apenas i é verdadeira b apenas ii é verdadeira c apenas i e iii são verdadeiras d apenas iii é verdadeira e todas as afirmações são verdadeiras f todas as afirmações são falsas 5 Seja A a b c d uma matriz ortogonal A1 At tal que detA 1 Mostre que A cosθ1 senθ1 senθ1 cosθ1 6 Sejam A e B duas matrizes de ordem n Mostre que se A ou B são inversíveis então detI AB detI BA Observação A identidade é válida em geral para quaisquer matrizes quadradas A e B da mesma ordem 7 Considere as matrizes A a b c d e f g h k e B 2a 6d 2g b 3e h 5c 15f 5k Sendo detA e detB os determinantes das matrizes A e B respectivamente calcule a relação entre detA e detB 8 Seja M uma matriz inversıvel de ordem 3 e seja N 1 2 3 0 1 k 3 2 5 Encontre caso exista o valor de k tal que a matriz A MN M nao seja inversıvel 9 Seja An aijnn uma matriz de ordem n tal que aij min i j para 1 i j n onde min i j retorna o valor mınimo entre i e j Calcule detAn 2