Modelo de Precificação de Ativos Financeiros: Análise do CAPM

Universidade Presbiteriana Mackenzie FUNDAMENTOS DE MERCADO DE CAPITAIS Professor revisor Marcio Y Shimada Universidade Presbiteriana Mackenzie TRILHA DE APRENDIZAGEM 4 Modelo de precificação de ativos financeiros Objetivo introduzir as premissas e explicar o Modelo de Precificação de Ativos Financeiros CAPM e a determinação do custo de capital de um projeto Trilha 4 Modelo de precificação de ativos financeiros Universidade Presbiteriana Mackenzie 3 Fundamentos de mercado de capitais 41 O modelo de precificação de ativos financeiros Olá caro estudante Na Trilha 4 avançaremos na avaliação de ativos financeiros Utilizaremos o modelo CAPM para analisar o nível de risco dos ativos em relação ao nível de risco do mercado Isso nos fornece um parâmetro de comparação para nossa mensuração de risco sendo portanto mais adequada que as formas de mensuração que vimos anteriormente Utilizaremos o CAPM para compreender um pouco mais acerca do comportamento dos ativos financeiros Além de utilizar o Alfa de Jensen para analisar o retorno dos ativos em relação a seu nível de risco Trilha 4 Modelo de precificação de ativos financeiros Universidade Presbiteriana Mackenzie 4 Fundamentos de mercado de capitais 42 Modelos de precificação de ativos Neste ponto do conteúdo você já consegue perceber que a teoria de finanças se desenvolveu no sentido de viabilizar as estimativas de valor dos ativos bem como de seu preço de mercado Para tanto a partir dos conceitos previamente trabalhados foram elaborados alguns modelos de precificação de ativos Esses modelos visam dar bases e fundamentos para processos decisórios em condições de risco bem como possibilitar a estimativa da taxa de retorno almejada pelos donos dos ativos isto é os investidores Entre esses modelos destacase o modelo de precificação de ativos ou Capital Asset Pricing Model amplamente conhecido pela sigla CAPM O modelo CAPM busca determinar o preço de um ativo financeiro pela relação entre o risco e o retorno associados ao ativo e é de fato bastante utilizado nas operações do mercado de capitais Modelo de precificação de ativos financeiros Universidade Presbiteriana Mackenzie 5 Fundamentos de mercado de capitais 43 Modelo CAPM Assim como qualquer modelo o CAPM é uma simplificação da realidade que pretende fornecer diretrizes gerais sobre a avaliação de ativos financeiros Nesse sentido o CAPM parte de algumas hipóteses básicas conforme apresentado por Assaf Neto 2016 as quais se apresentam como os fundamentos do modelo destacandose entre elas ampla disponibilidade e acesso a informações relevantes ausência de interferência governamental reação semelhante de todos os indivíduos frente ao mesmo conjunto de ativos e informações existência de uma taxa de juros livre de risco Figura 9 Capital Asset Pricing Model CAPM Legenda O modelo de precificação de ativos financeiros mais conhecido pela sigla em inglês CAPM dispõe as diretrizes gerais sobre a avaliação de ativos financeiros Fonte httppt123rfcom Essas hipóteses auxiliam na simplificação da realidade criando as bases necessárias para que o CAPM faça sentido Apesar de nem todas essas hipóteses poderem ser identificadas nos mercados financeiros esse modelo é extremamente útil para a compreensão dos movimentos reais que afetam a precificação dos ativos Na vida real como já vimos as pessoas buscam determinado nível de valor esperado em seus investimentos formando uma carteira que engloba uma série de ativos com diferentes taxas de risco e retorno No geral a aversão ou não ao risco é que determina a composição da carteira de um investidor Modelo de precificação de ativos financeiros Universidade Presbiteriana Mackenzie 6 Fundamentos de mercado de capitais Já vimos que a previsibilidade do comportamento de um ativo está relacionada a sua trajetória no tempo Além disso podemos acrescentar que o comportamento geral de todos os ativos de um mercado tende a ser compartilhado isto é parece haver um padrão de comportamento dos ativos O que queremos dizer aqui é que a avaliação dos retornos de determinado ativo pode tomar como referência o comportamento do retorno da carteira de mercado Podemos dizer em outras palavras que há uma correlação entre o comportamento de um ativo e o comportamento da carteira de mercado A partir dessa consideração é que foi desenvolvido o modelo CAPM o qual busca analisar o comportamento do retorno de um ativo financeiro em comparação com os demais ativos financeiros do mercado Dessa forma podemos analisar se determinado ativo está oferecendo um retorno adequado Isso é feito com base na análise dos riscos do título em relação ao risco de mercado de acordo com Ross Westerfield e Jaffle 2015 A formulação matemática do CAPM é apresentada da seguinte forma Em que é o retorno do ativo financeiro j é a taxa de juros livre de risco é o retorno da carteira de mercado é o coeficiente angular que indica o risco do ativo em relação ao mercado é o coeficiente linear é o prêmio de risco de mercado é o prêmio de risco do ativo financeiro j Modelo de precificação de ativos financeiros Universidade Presbiteriana Mackenzie 7 Fundamentos de mercado de capitais 431 Coeficiente linear alfa Na fórmula matemática do modelo CAPM o coeficiente é o intercepto do eixo das ordenadas de uma regressão 432 Taxa de juros livre de risco RF Como vimos nas hipóteses básicas do modelo CAPM quando utilizamos esse modelo estamos partindo da suposição da existência de uma taxa de juros livre de risco Mas o que significa isso Quando estamos falando de taxa de juros livre de risco estamos considerando que existe algum ativo no mercado que não possui qualquer variabilidade em seus pagamentos futuros Ou seja consideramos que existe algum ativo financeiro em que temos absoluta certeza de seus resultados e também de seu retorno Mais uma vez temos aqui uma determinação teórica Mas da mesma forma que as demais isso não nos impede de tirar proveito de sua aplicação prática Quando estamos buscando ativos livres de risco na prática pegamos um ativo que apesar de possuir risco é um ativo com o mínimo de risco possível De maneira geral costumase utilizar o retorno associado aos títulos públicos do Federal Reserve que é o Banco Central dos Estados Unidos da América EUA Para aplicação prática no Brasil é comum utilizarmos o retorno dos títulos públicos emitidos pelo governo brasileiro por meio da Secretaria do Tesouro Nacional do Ministério da Economia Dessa forma podemos utilizar a taxa de retorno dos títulos públicos para alimentar os dados da variável Saiba mais Quer entender mais sobre os títulos públicos Entre no site do Tesouro Direto Modelo de precificação de ativos financeiros Universidade Presbiteriana Mackenzie 8 Fundamentos de mercado de capitais 433 Coeficiente linear beta β O beta dentro do modelo CAPM representa o risco sistemático do ativo em relação à carteira de mercado A formulação matemática para o cálculo do beta é apresentada a seguir Em que é a covariância dos retornos do ativo financeiro j e dos retornos da carteira de mercado e é a variância dos retornos da carteira de mercado Por meio do beta podemos determinar o nível de retorno adequado para um ativo específico uma vez que ele representa o nível de risco e será multi plicado pelo prêmio de risco do mercado Assim podemos interpretar esse coeficiente como sendo diretamente relacionado ao risco e retorno do ativo e representando como o retorno de uma ação deve variar em relação ao retorno oferecido pelo mercado dado o nível de risco da ação e do mercado Dessa forma quanto maior for o maiores serão o retorno e o risco do ativo E se o valor do coeficiente beta for igual a 10 não há diferença entre o retorno esperado do ativo e o do mercado afinal ambos têm o mesmo risco Quando o é maior do que 10 costumamos chamar o investimento de agressivo uma vez que representa um nível de risco superior ao do mercado Lembrese de que isso significa também um nível de retorno maior Por exemplo se for uma valorização média de 10 na carteira de mercado que representa uma valorização média de 15 no ativo financeiro j Nesse caso podemos afirmar que há um risco adicional no ativo financeiro j recompensado por sua vez por esse retorno excedente O inverso também é verdadeiro Modelo de precificação de ativos financeiros Universidade Presbiteriana Mackenzie 9 Fundamentos de mercado de capitais Quando o é menor do que 10 costumamos chamar o investimento de conservador ou defensivo uma vez que o ativo em questão representa um nível de risco e de retorno menor do que o apresentado pela carteira de mercado 434 Retorno da carteira de mercado RM Segundo Assaf Neto 2016 existe um tipo de carteira de ativos que não depende das preferências do investidor ou seja não está ligada a sua relação com o risco Essa carteira é denominada carteira de mercado e é definida como uma carteira diversificada que contém na teoria todos os títulos na exata proporção em que estão disponíveis no mercado ASSAF NETO 2016 p 318 Essa carteira de mercado é considerada uma carteira teórica conforme Bodie Kane e Marcus 2015 uma vez que é muito difícil montar uma carteira de investimentos que considere todos os ativos disponíveis no mercado Apesar disso costumamos determinar proxy para essas carteiras No Brasil temos como exemplo de uma proxy de carteira de mercado o índice Ibovespa Glossário Proxy conjunto de dados que não representam exatamente o que necessitamos medir porém são suficientemente aproximados da realidade na qual temos interesse Esses dados são utilizados quando não conseguimos medir diretamente nossa variável de interesse Saiba mais Para saber mais sobre o índice Bovespa acesse o site da Ibovespa httpswwwb3combrptbrmarketdataeindicesindicesindices amplosindiceibovespaibovespacomposicaodacarteirahtm O retorno da carteira de mercado pode ser dividido em duas partes Uma parte representa o valor do retorno do ativo livre de risco isto é o valor de retorno que não está associado ao risco que a carteira de mercado oferece uma vez que esse retorno poderia ser obtido sem a assunção de riscos Modelo de precificação de ativos financeiros Universidade Presbiteriana Mackenzie 10 Fundamentos de mercado de capitais A segunda parte representa o prêmio de risco da carteira de mercado ou seja o valor de retorno adicional que o investidor está recebendo por assumir o nível de risco dessa carteira O cálculo do prêmio de risco do mercado é fundamental para o modelo CAPM uma vez que será ponderado pelo nível de risco do ativo representado pelo beta para determinar o nível de retorno mínimo adequado que o ativo financeiro em questão deverá oferecer para ser um bom investimento conforme será visto a seguir 435 Prêmio de risco do ativo financeiro RJ RF O prêmio de risco de um ativo financeiro em particular é a remuneração que o investidor receber por estar assumindo os riscos oferecidos por esse ativo Isso funciona de modo semelhante ao prêmio de risco da carteira de mercado apresentado no tópico anterior Porém possuímos uma preocupação adicional em verificar se o prêmio de risco do ativo está de acordo com o risco oferecido pelo ativo financeiro Figura 10 Risco vs Retorno Legenda Um está atrelado ao outro Fonte httppt123rfcom Modelo de precificação de ativos financeiros Universidade Presbiteriana Mackenzie 11 Fundamentos de mercado de capitais O retorno exigido em um investimento depende da taxa de retorno livre de risco e do prêmio associado ao risco específico de determinado ativo financeiro Podemos representar isso conforme a seguir Esse prêmio é determinado de acordo com o risco do ativo e o prêmio de risco do mercado Dessa forma utilizamos o beta para mensurar o prêmio exigido pelo ativo em comparação ao prêmio de risco do mercado Isso é representado a seguir Podemos substituir o prêmio da primeira representação matemática para originar a formulação que demonstra o retorno adequado de um ativo financeiro Percebemos que essa formulação matemática é muito semelhante à formulação matemática do CAPM uma vez que se considerarmos o alfa como igual a zero as duas formulações serão iguais Isso ocorre porque nesse momento estamos determinando o rendimento mínimo que o ativo deve oferecer para que valha a pena sua aquisição O alfa não será sempre zero pelo contrário o comum é que ele possua algum valor Veremos a seguir os casos em que o alfa é diferente de zero e o que isso representa Modelo de precificação de ativos financeiros Universidade Presbiteriana Mackenzie 12 Fundamentos de mercado de capitais 44 O alfa de Jensen O alfa de Jensen é uma reorganização do modelo matemático do CAPM com foco em determinar se o preço de mercado de um ativo financeiro está adequado sobreprecificado ou subprecificado Ou seja auxilia a determinar se segundo o modelo CAPM determinado ativo financeiro está tendo um desempenho adequado bom ou ruim de acordo com Assaf Neto 2016 Figura 11 Alfa de Jensen Legenda Determina se o preço de mercado de um ativo financeiro está adequado Fonte httppt123rfcom Para isso precisamos partir da formulação matemática do CAPM e fazer algumas alterações algébricas básicas Neste caso o Rj agora será o retorno observado do ativo de risco o chamaremos de Rj alfa Isso é apresentado a seguir 𝑅𝑗 𝑎𝑙𝑓𝑎 𝑅𝑓 𝛼 𝛽𝑅𝑚 𝑅𝑓 𝛼 𝑅𝑗 𝑎𝑙𝑓𝑎 𝑅𝑓 𝛽𝑅𝑚 𝑅𝑓 Ao isolarmos o alfa passaremos a chamálo de alfa de Jensen Se resgatarmos os conhecimentos aprendidos no tópico anterior perceberemos que o alfa deveria ser igual a zero conforme é apresentado a seguir Porém o alfa igual a zero ocorrerá apenas quando o retorno da ação estiver exatamente no ponto mínimo adequado para sua aquisição ou seja quando o Rj do modelo CAPM for igual ao Rj alfa retorno histórico real Modelo de precificação de ativos financeiros Universidade Presbiteriana Mackenzie 13 Fundamentos de mercado de capitais Ao estu darmos os retornos das ações no mercado financeiro perceberemos que é muito difícil uma empresa estar exatamente nessa condição já que o Rj alfa representa o retorno médio observado no mercado pelo ativo de risco Desse modo o alfa de Jensen possibilita que estudemos o desempenho dos ativos financeiros por meio de uma dedução simples Caso 𝑅𝑗 𝑎𝑙𝑓𝑎 𝑅𝑓 𝛽𝑅𝑚 𝑅𝑓 Isso significa que Ou seja que o ativo financeiro está com um mau desempenho está com o retorno do modelo superprecificado ou o retorno do modelo CAPM 𝑅𝑗 supera o retorno observado real do ativo de risco Rj alfa Em consequência disso os investidores tendem a vender esse ativo uma vez que seu preço está acima de seu valor adequado e os demais investidores terão poucos incentivos para comprar esse ativo Ao aumentar a oferta e diminuir a demanda o preço desse ativo tende a cair até o ponto em que seja novamente atrativo e isso quer dizer o ponto em que o alfa de Jensen é igual a zero O contrário também será verdadeiro Assim caso 𝑅𝑗 𝑎𝑙𝑓𝑎 𝑅𝑓 𝛽𝑅𝑚 𝑅𝑓 Isso significa que Isto é que o ativo financeiro está com um bom desempenho está com retorno do modelo subprecificado De forma análoga à anterior a consequência dessa situação será a tendência de compra desses ativos financeiros pelos investidores além da manutenção por parte daqueles investidores que já possuem tais ativos Ao aumentar a demanda e diminuir a oferta desse ativo seu preço deve aumentar até o ponto de equilíbrio Nesse momento o alfa de Jensen será igual a zero Como você já deve ter percebido o alfa de Jensen nos auxilia a analisar se as ações estão precificadas corretamente indicando quando positivo que o retorno observado do ativo está superior ao do modelo CAPM e o oposto em caso negativo Lembremonos de que esse modelo que advém do CAPM é Modelo de precificação de ativos financeiros Universidade Presbiteriana Mackenzie 14 Fundamentos de mercado de capitais apenas uma aproximação da realidade e seus resultados devem ser analisados com cautela Modelo de precificação de ativos financeiros Universidade Presbiteriana Mackenzie 15 Fundamentos de mercado de capitais 45 Vamos à prática Considere os dados apresentados nas Tabelas 6 e 7 Data Retorno PETR4 Ibovespa 200716 03396 02117 190716 19913 03786 180716 48094 16301 150716 08234 01755 141716 28222 16165 130716 01878 06301 120716 27992 05491 110716 52846 15419 80716 29289 21649 70716 06316 02174 60716 22605 01148 50716 58764 13818 40716 05092 06425 10716 42463 13704 300616 08421 10294 290616 32609 19904 280616 47836 15454 270616 50811 17158 240616 43433 28211 230616 35332 27983 220616 19937 13405 Tabela 6 Retorno da ação da PETR4 e do Ibovespa Legenda Dados adaptados para opções de investimentos Adaptada de httpeconomiauolcombrcotacoes Modelo de precificação de ativos financeiros Universidade Presbiteriana Mackenzie 16 Fundamentos de mercado de capitais 00335 10809 05202 000039276 0000199 Tabela 7 Dados para o cálculo do alfa Legenda Dados baseados na Tabela 6 para exercício de cálculo Fonte Elaborada pelo autor 2016 Os cálculos da Tabela 7 foram realizados com base nos dados apresentados na Tabela 6 Dessa forma utilizaremos os dados da Tabela 7 para ilustrar os conhecimentos aprendidos nesta trilha de aprendizagem deixando a apresentação dos cálculos que originaram os dados da Tabela 7 como exercício futuro Dessa forma você poderá testar seus conhecimentos Vamos começar Em primeiro lugar calcularemos o beta Agora que possuímos o beta podemos utilizar os demais dados para calcular o alfa de Jensen 𝛽 𝐶𝑜𝑣𝑅𝑗 𝑅𝑚 𝑉𝐴𝑅𝑅𝑚 𝛽 000039276 0000199 𝛽 19736 𝑅𝐽 𝑅𝑓 𝛽𝑅𝑚 𝑅𝐹 0010809 0000335 1973600052 0000335 0010809 0000335 1973600052 0000335 0000873 Modelo de precificação de ativos financeiros Universidade Presbiteriana Mackenzie 17 Fundamentos de mercado de capitais O que podemos concluir desses nossos cálculos Primeiro vale observar que encontramos portanto a ação PETR4 está com o preço abaixo do que deveria ou seja está subprecificada Isso sinaliza que seu preço deve subir em breve para reestabelecer o equilíbrio conforme conversamos anteriormente Apesar disso essa é uma constatação frágil uma vez que apesar de positivo o alfa de Jensen está muito próximo de zero Isso significa que a ação está próxima a seu preço adequado segundo o modelo CAPM Devido a essa proximidade fica difícil ter certeza se ela está subprecificada ou se temos um problema de precisão do modelo Por isso sempre devemos buscar o CAPM como uma ferramenta adicional a nossa análise de dados e não como a única REFERÊNCIAS ASSAF NETO A Mercado financeiro 13 ed Rio de Janeiro Atlas 2016 BODIE Z KANE A MARCUS A J Investimentos 10 ed São Paulo AMGH 2015 ROSS S A WESTERFIELD R W JAFFLE J F Administração financeira versão brasileira de corporate finance 10 ed Porto Alegre AMGH 2015 eadmackenziebr