Trilha de Aprendizagem 2: Mercados de Capital e Precificação de Risco

Universidade Presbiteriana Mackenzie FUNDAMENTOS DE MERCADO DE CAPITAIS Professor revisor Marcio Shimada Universidade Presbiteriana Mackenzie TRILHA DE APRENDIZAGEM 2 Mercados de capital e precificação de risco Objetivo explicar a relação entre retornos médios e a variabilidade dos retornos e então deduzir o prêmio de risco que os investidores exigem para deter diferentes títulos e investimentos Trilha 2 Mercados de capital e precificação de risco Universidade Presbiteriana Mackenzie 3 Fundamentos de mercado de capitais 21 Mercado de capital e precificação de risco Olá caro estudante Agora que você já conhece os conceitos basilares do mercado de capitais podemos aprofundar um pouco mais nossos conhecimentos sobre os mercados de capitais e a precificação de risco Veremos nesta segunda trilha de aprendizagem o conceito de risco e como ele interfere em nossas decisões de investimento Além disso você aprenderá a calcular o nível de risco das ações e também o retorno médio que elas oferecem Por fim entenderá como ocorre a relação entre risco e retorno de um ativo financeiro Ao buscar adquirir um ativo financeiro analisaremos as taxas de juros que cada ativo lhe oferece Essa taxa de juros nada mais é do que o quanto aquele ativo lhe pagará ao longo do período que você o possuir Por exemplo suponhamos que você queira investir R 100000 em um Cer tificado de Depósito Bancário CDB em seu banco atual e o gerente lhe informe que a taxa de juros desse investimento é de 15 ao mês em juros simples Isso significa que o banco lhe pagará R 1500 por mês enquanto você detiver aquele ativo financeiro Neste momento nos parece claro que escolheremos o investimento que nos oferecer a maior taxa de juros certo Apesar de esse pensamento parecer lógico esse tipo de análise acaba sendo simplista uma vez que desconsidera a existência dos riscos dessas transações Assim para que façamos investimentos adequados precisamos analisar não só o retorno de cada ativo financeiro mas também o risco que eles apresentam Glossário Certificados de Depósito Bancário CDBs são ativos financeiros emitidos por instituições bancárias que representam depósitos a prazo remunerados Trilha 2 Mercados de capital e precificação de risco Universidade Presbiteriana Mackenzie 4 Fundamentos de mercado de capitais 22 Então o que é esse tal de risco Figura 4 Risco Legenda Na tomada de decisões há um grau de incerteza dessa forma é importante avaliar os riscos Fonte httppt123rfcom A noção de risco advém do fato de que não conseguimos ter certeza acerca dos acontecimentos futuros de nossa sociedade Quando vamos atravessar uma rua movimentada não conseguimos prever exatamente o que poderá acontecer uma vez que as reações de cada personagem no trânsito são incertas Assim por mais que você analise a velocidade de cada veículo e estime o melhor momento para atravessar a rua a qualquer momento um carro por exemplo pode mudar de velocidade repentinamente ou mesmo um motorista pode perder o controle da direção e acabar provocando um acidente não previsto E essas são apenas algumas possibilidades entre tantas que poderíamos imaginar em uma análise mais aprofundada dessa simples situação cotidiana Buscando diminuir o grau de incerteza na tomada de decisão você pode tentar traçar todos os possíveis resultados de cada escolha e mensurar qual é a probabilidade de ocorrência de cada uma delas Dessa forma podemos avaliar quais são os riscos de atravessar a rua e qual é a probabilidade de chegar ao outro lado ileso Trilha 2 Mercados de capital e precificação de risco Universidade Presbiteriana Mackenzie 5 Fundamentos de mercado de capitais Com ativos financeiros o mecanismo é o mesmo Quando você compra um ativo financeiro você não tem certeza de como ele variará no futuro podendo ter resultados superiores ou inferiores ao esperado Voltando ao nosso exemplo do CDB imagine que você acreditou que esse era um bom investimento e resolveu comprar o ativo financeiro e mantêlo por 30 dias Dessa forma você desembolsará os R 100000 negociados e após os 30 dias receberá de volta os R 1500 referentes aos juros acordados e mais os R 100000 investidos Agora aumentaremos um pouco a complexidade dessa transação com dois fatores adicionais Primeiro imaginemos que ao adquirir o CDB você participa automaticamente e sem cobranças adicionais de um sorteio de R 50000 Além disso só existem 25 pessoas participando do sorteio Dessa forma a probabilidade de você ganhar o prêmio é de 4 O outro fator trata da possibilidade de que o banco em questão venha a falir nesse período Nesse caso você não receberia nenhum dinheiro de volta ao final dos 30 dias ou seja perderia os R 100000 investidos Mas suponhamos que a probabilidade de o banco falir seja de apenas 1 E agora como podemos analisar esse investimento Será que ele é melhor ou pior que o investimento do CDB sem esses fatores adicionais ou seja em condição de certeza e juros de 15 Para responder a essas perguntas temos que entender o conceito de valor esperado do investimento Esse conceito nos apresenta o valor médio que receberíamos ao final do período caso repetíssemos esse experimento um número infinito de vezes Ou seja esse conceito nos ajuda a determinar qual valor devemos esperar desse investimento A forma de encontrar o valor esperado é muito simples Precisamos apenas calcular o valor que cada situação geraria multiplicar por sua probabilidade de ocorrência e por fim somar os valores de todos os cenários possíveis A formalização matemática é apresentada a seguir Trilha 2 Mercados de capital e precificação de risco Universidade Presbiteriana Mackenzie 6 Fundamentos de mercado de capitais Em que X representa o investimento representa o valor esperado ou esperança de X representa o valor recebido pelo investimento na situação i e representa a probabilidade de ocorrência da situação i Para conseguirmos entender melhor nosso caso em estudo analise a figura a seguir R 100000 1 R 100000 2 100 95 4 1 R 101500 R 101500 R 151500 R 000 Figura 5 Fluxo de recursos financeiros Legenda Analise seus investimentos Fonte Elaborada pelo autor 2016 Trilha 2 Mercados de capital e precificação de risco Universidade Presbiteriana Mackenzie 7 Fundamentos de mercado de capitais Na figura podemos ver duas situações Em 1 temos a situação de certeza com valor esperado sendo o próprio valor combinado uma vez que não há outra alternativa além desta Agora na situação 2 precisaremos calcular o valor esperado uma vez que podem ocorrer três cenários distintos Façamos isso com a fórmula apresentada anteriormente Dessa maneira temos como valor esperado para a segunda situação o valor de R 102485 Apesar de conseguirmos definir qual é o valor esperado do investimento isso não significa que o valor que efetivamente receberemos será esse muito pelo contrário Nessa simulação podemos afirmar sem medo de errar que esse valor não será recebido de forma alguma Os valores que podem ser efetivamente recebidos são necessariamente um dos apresentados na figura anterior haja vista que são as três situações suportadas no exemplo R 101500 R 151500 ou R 000 Essa variação entre os possíveis retornos de um investimento é o que chamamos de variabilidade dos retornos Assim é por meio dessa variabilidade que mensuramos o nível de risco do ativo financeiro Em outras palavras quanto maior o número de situações possíveis maior é o risco associado ao esquema O contrário também é verdadeiro sendo que quanto menor o número de situações possíveis menor é o risco envolvido no investimento Neste momento você deve estar se perguntando como vou descobrir quais são os possíveis resultados de cada opção de investimento Como vou descobrir a probabilidade de cada um ocorrer Se pararmos para pensar em todos os fatores que estão relacionados ao nosso investimento e que podem ocorrer no futuro talvez cheguemos a uma lista infindável de possibilidades E mesmo que consigamos construir essa lista como atribuiremos a probabilidade adequada de cada possibilidade Trilha 2 Mercados de capital e precificação de risco Universidade Presbiteriana Mackenzie 8 Fundamentos de mercado de capitais Acredito que já deu para você perceber que isso seria impossível Não conseguiremos assim definir exatamente o que acontecerá nos investimentos disponíveis porém podemos aumentar a precisão de nossas escolhas Exemplificaremos com uma analogia a uma sala escura se você está em uma sala com ausência de luz completa não conseguirá enxergar nada a sua frente Contudo se você acende uma pequena luz que permita a visualização dos vultos do que há dentro da sala talvez não consiga identificar os móveis ou as pessoas dentro dela mas não mais se chocará com eles ao caminhar pela sala A análise de investimentos segue a mesma lógica Os modelos de análise não trarão certeza a seus investimentos mas o auxiliarão a entender melhor as decisões que está tomando para pelo menos não cometer erros grosseiros Trilha 2 Mercados de capital e precificação de risco Universidade Presbiteriana Mackenzie 9 Fundamentos de mercado de capitais 23 Retorno médio e medida de variabilidade Seguindo a lógica do valor esperado podemos em primeiro lugar realizar uma análise do retorno médio de um ativo financeiro Partese da suposição de que a variabilidade dos ativos financeiros ocorrida no passado estabelece um padrão de desempenho para o futuro do ativo Dessa forma podemos utilizar os dados longitudinais das ações para entender como será o retorno delas no futuro Seguindo isso assumimos o retorno médio dos ativos como sendo o valor esperado para o retorno dele no futuro Para calcular o valor do retorno médio utilizamos a fórmula matemática da média simples conforme apresentada a seguir Em que é a média dos valores observados é a quantidade de valores observados e é o vetor de valores observados Figura 6 Variabilidade Legenda A variabilidade dos ativos financeiros ocorrida anteriormente estabelece um padrão de desempenho para o futuro do ativo Fonte httppt123rfcom Trilha 2 Mercados de capital e precificação de risco Universidade Presbiteriana Mackenzie 10 Fundamentos de mercado de capitais Por exemplo calcularemos o retorno diário das ações da Apple cotadas na bolsa de valores dos dias 13 14 15 18 e 1972016 calculados a partir do preço da ação do dia 1272016 Essas cotações e respectivos retornos são apresentados na tabela que segue Data Cotação R Retorno 12716 3193 13716 3161 100 14716 3161 000 15716 3201 127 18716 3223 069 19719 3237 043 Tabela 1 Cotação e retorno da ação AAPL34 APPLE Legenda Dados adaptados para o cálculo de retorno médio de ações Adaptada de httpeconomiauolcombrcotacoes Calcular o retorno médio das ações é muito simples Basta aplicarmos a fórmula apresentada anteriormente Logo encontramos que nos cinco dias apresentados o retorno médio da ação AAPL34 da Apple foi de 0278 ao dia Porém conforme discutido não podemos analisar exclusivamente o retorno de uma ação precisamos analisar também a variabilidade dela E como fazemos isso Trilha 2 Mercados de capital e precificação de risco Universidade Presbiteriana Mackenzie 11 Fundamentos de mercado de capitais Uma forma de analisarmos essa variabilidade é por meio da medida de variância desses retornos Essa medida nos auxilia a aferir quanto variam os retornos no período selecionado Para isso utilizamos a variância estatística conforme segue Então vamos calcular a variância dos dados da ação AAPL34 apresentados Logo a variância dos retornos da ação em análise é 0000072187 A variância é uma medida útil e interessante que nos sinaliza a variabilidade da amostra de retornos das ações Apesar disso ela tem um problema em sua unidade de medida uma vez que esta não é a mesma da amostra e sim uma unidade quadrática Desse modo o mais indicado para a análise da variabilidade das ações é utilizar a raiz quadrada da variância ou seja devemos calcular o desvio padrão de nossa amostra de retornos da ação AAPL34 A fórmula do desvio padrão é apresentada a seguir Voltando a nosso exemplo o desvio padrão de nossos dados é 𝑉𝐴𝑅𝑥 1 𝑛 1 𝑥𝑖 𝑥2 𝑛 𝑖1 𝑉𝐴𝑅𝑥 1 𝑛 1 𝑥𝑖 𝑥2 𝑛 𝑖1 𝑉𝐴𝑅𝑥 001 0002782 0 000278200127 0002782 00069 000278200043 0002782 4 𝑉𝐴𝑅𝑥 0012782 0002782000992200041220001522 4 𝑉𝐴𝑅𝑥 00001633284 00000077284 00000984064 00000169744 00000023104 4 𝑉𝐴𝑅𝑥 0000288748 4 𝑉𝐴𝑅𝑥 00000072187 𝐷𝑃𝑥 0000072187 𝐷𝑃𝑥 00085 Trilha 2 Mercados de capital e precificação de risco Universidade Presbiteriana Mackenzie 12 Fundamentos de mercado de capitais Encontramos que o desvio padrão de nossa amostra de retornos da ação AAPL34 é de aproximadamente 00085 Isso nos mostra que os retornos dessa ação tendem a variar em torno da média 0278 com margem de erro de 085 para mais ou para menos É importante ressaltar que isso não significa que todos os dados estão dentro desses intervalos significa apenas que existe uma grande probabilidade de que ao selecionar um retorno aleatoriamente ele esteja dentro dessa margem Figura 7 Equilíbrio entre risco e retorno Legenda Importante analisar a variabilidade dos retornos Fonte httppt123rfcom Apesar de essa análise do histórico das ações ser de grande utilidade podemos complementála com a análise do contexto atual em que a ação está inserida Assim devemos analisar quais são os fatores mais importantes que podem afetar o desempenho do ativo financeiro Por exemplo se eu estiver analisando a compra de ações de uma empresa de locação de automóveis e no congresso estiver tramitando uma lei que aumentará os impostos sobre os automóveis a análise histórica deverá ser complementada com a possibilidade de os impostos da empresa em análise aumentarem e consequentemente de seus lucros caírem Logo ao considerar que a lei pode ser aprovada ou não estamos aumentando a eficiência de nosso modelo de análise Voltando ao exemplo isso seria como se estivéssemos clareando um pouco mais a sala escura Esse tipo de análise deve considerar diversos tipos de fatores que podem estar relacionados ao ativo financeiro em análise Esses fatores podem ser políticos econômicos culturais entre outros Trilha 2 Mercados de capital e precificação de risco Universidade Presbiteriana Mackenzie 13 Fundamentos de mercado de capitais 24 Como avaliar a relação entre risco e retorno Compreendemos que ao escolher nossos investimentos devemos analisar o retorno e o risco oferecidos pelos ativos financeiros Mas ainda temos que esclarecer alguns pontos Pense na situação da ação da Apple AAPL34 a qual possui um retorno médio de 0278 ao dia e um desvio padrão de 00076 Imaginemos que tenhamos outra ação com retorno médio de 03 e desvio padrão de 001 Claramente a segunda opção possui um retorno mais interessante porém também possui uma variabilidade maior Será que o aumento do retorno nesse caso compensa o aumento do risco Para compreender essa situação é necessário discutirmos sobre a aversão ao risco mas em primeiro lugar precisamos passar por um ponto bem simples Imagine que tenhamos as opções de investimentos apresentadas na tabela a seguir Glossário Segundo Bodie Kane e Marcus 2015 podemos definir a aversão ao risco assim um investidor avesso ao risco penaliza a taxa de retorno esperada de uma carteira de risco em determinada porcentagem para levar em conta o risco envolvido Quanto maior o risco maior a penalidade Ativo financeiro Retorno Médio am Desvio padrão A 1 0001 B 3 0002 C 2 0002 D 3 0003 Tabela 2 Princípio da dominância Legenda Opções de investimentos Fonte Elaborada pelo autor 2016 Trilha 2 Mercados de capital e precificação de risco Universidade Presbiteriana Mackenzie 14 Fundamentos de mercado de capitais Entre os investimentos B e D qual você escolheria Parece óbvio que a melhor opção seria o investimento B uma vez que possui um retorno médio igual ao de D porém com um desvio padrão menor Ou seja possui o mesmo retorno e um nível menor de risco E entre os investimentos B e C qual você escolheria Também parece óbvio que a melhor opção é a B uma vez que estes possuem o mesmo nível de risco porém o investimento B tem um retorno médio maior Ou seja possui o mesmo risco e oferece um retorno maior A essa regra damos o nome de princípio da dominância Sempre que dois ou mais investimentos possuírem o mesmo retorno o melhor investimento será aquele que apresentar o menor nível de risco E sempre que dois ou mais investimentos apresentarem o mesmo nível de risco o melhor investimento será aquele que apresentar o maior retorno de acordo com Assaf Neto 2015 Conforme Bodie Zane e Marcus 2015 p 151 essa relação é o critério de médiadesvio padrão ou de forma equivalente médiavariância Assim sendo o investimento W será mais vantajoso em relação a Q se e Em que e são os retornos esperados dos ativos w e q consecutivamente e e são os desviospadrão dos ativos w e q consecutivamente Pelo menos uma desigualdade é necessária para eliminar a indiferença entre os dois ativos Porém a parte difícil é escolher entre os investimentos A e B Como o investimento A oferece um nível de retorno e de risco menor a pergunta que devemos fazer é o retorno proporcionado por B compensa seu risco adicional Trilha 2 Mercados de capital e precificação de risco Universidade Presbiteriana Mackenzie 15 Fundamentos de mercado de capitais O princípio da dominância nos mostra que os investidores são avessos ao risco Ou seja à medida que o risco aumenta eles exigem retornos cada vez maiores para compensálo Contudo a proporção em que isso ocorre depende do nível de aversão ao risco de cada indivíduo Existem aqueles que gostam de se arriscar em busca de retornos cada vez mais altos e existem aqueles que preferem investimentos de baixo risco com retorno certo Dessa forma cada investidor costuma ter sua curva de indiferença ao risco Essas curvas representam os pontos em que o investidor é indiferente entre um investimento e outro Essa curva pode ser observada no gráfico a seguir Retorno Risco Gráfico 1 Curva de indiferença de risco Legenda A curvatura mostra riscos e retornos aceitáveis para um investidor Fonte Elaborado pelo autor 2016 Cada curva é individual e determina a opção que o investidor fará em relação aos ativos financeiros disponíveis sendo que quanto mais para cima e para a esquerda o ativo financeiro estiver mais interessante será o investimento pois há maior retorno ao menor risco 003 003 003 003 002 002 002 002 002 001 001 B D 0002 0005 Trilha 2 Mercados de capital e precificação de risco Universidade Presbiteriana Mackenzie 16 Fundamentos de mercado de capitais No gráfico anterior podemos observar três curvas Supondo que cada curva represente um indivíduo e que sejam os únicos indivíduos da sociedade e que os pontos A B C e D representem ativos não teríamos investidores para o ativo A uma vez que ele oferece uma combinação de risco e retorno que está abaixo das curvas de indiferença de todos os indivíduos Já os ativos B e D são opções atrativas para todos os indivíduos uma vez que estão acima de todas as curvas Lembrando que eles não são indiferentes entre si como apresentado no princípio de dominância sendo o ativo B preferível ao D por apresentar menor risco e mesmo retorno Por fim o ativo financeiro C é atrativo para os indivíduos representados pelas curvas verde e azul porém não é atrativo para o indivíduo simulado pela curva laranja Você pode observar que à medida que um ativo se desloca na curva em direção à direita o risco do ativo aumenta e também o retorno Esse valor adicional do retorno exigido quando se aumenta o nível de risco é chamado prêmio de risco Isto é o prêmio de risco é o valor adicional de retorno que compensa o risco adicional assumido pelo investidor REFERÊNCIAS ASSAF NETO A Mercado financeiro 13 ed Rio de Janeiro Atlas 2016 BODIE Z KANE A MARCUS A J Investimentos 10 ed São Paulo AMGH 2015 eadmackenziebr