Identificação de Cônicas e Suas Propriedades

Identifiquem as cônicas abaixo a 𝑥12 2 𝑦12 4 1 Observe que houve uma translação O centro da elipse é 1 1 b 4x2 y2 2y 3 0 Sugestão complete o quadrado y2 2y 1 1 y 12 1 Temos 4x2 y 12 1 3 0 4x2 y 12 4 4 x2 𝑦 12 4 1 Tratase de uma elipse com centro em 0 1 c x2 16 y2 10x 32y 25 0 R 𝑥52 16 𝑦12 1 1 Centro 5 1 d 𝑥2 9 𝑦2 4 1 R Tratase de uma hipérbole e 𝑥2 4 𝑦2 9 1 R Tratase de uma hipérbole f 9x2 5 y2 18x 30y 9 0 Completando o quadrado temos 9x 12 9 5y32 45 9 0 9x 12 5y32 45 45 𝑥 1 2 5 𝑦 3 2 9 1 g x2 2y2 6x 8y 3 0 R Uma hipérbole com centro em 3 2 𝑥32 4 𝑦22 2 1 h x y2 parábola com concavidade lateral y2 4xp Logo 4p 1 e p 1 4 Foco p0 1 4 0 diretriz x p Logo x 1 4 i x2 8y x2 4yp p 2 diretriz y p ou seja y 2 j y 2x2 8x 6 Completando o quadrado temos y 2 x2 4x 4 8 6 y 2x 22 2 y 2 2x 22 x 22 1 2 y 2 p 1 8 e a diretriz y 1 8 2 y 17 8 k y 𝑥2 4 R Parábola com concavidade voltada para cima p 1 e diretriz y 1 l x 2y2 R Parábola com concavidade voltada para a esquerda p 1 8 e diretriz x 1 8