Relatório 3 r3 -2023-2

Relat´orio 3 (R3) Disciplina: C´alculo Diferencial e Integral III Turma: EC3A e ET3A Data: 07 de novembro de 2023 Orienta¸c˜oes para a Avalia¸c˜ao Leia atentamente as seguintes intru¸c˜oes. 1. Esta atividade pode ser feita com consulta `as notas de aula disponibilizadas no Moodle e aos livros que constam na bibliografia do curso, tamb´em disponibilizada no Moodle. 2. Fornec¸a na resposta de cada item a justificativa e o argumento para suas escolhas e c´alculos. Se consultar algum teorema ou resultado de alguma referˆencia, ou se usar alguma ferramenta computacional (item abaixo), deixe expl´ıcito na sua resolu¸c˜ao. 3. Podem tamb´em ser utilizadas ferramentas computacionais para: (a) c´alculos b´asicos de opera¸c˜oes b´asicas como soma, diferen¸ca, produto e divis˜ao; (b) c´alculo de opera¸c˜oes b´asicas como potˆencias, ra´ızes, logaritmos, exponencias e fun¸c˜oes trigonom´etricas; (c) esboc¸os de gr´aficos; (d) c´alculos de derivadas e integrais (definidas e indefinidas) de fun¸c˜oes reais de uma vari´avel real. Lembre-se que a honestidade surge de um di´alogo seu com vocˆe mesmo. Os modelos e fun¸c˜oes matem´aticas utilizados como contextualiza¸c˜ao da avalia¸c˜ao n˜ao constituem necessariamente uma representa¸c˜ao fiel da realidade ou da tecnologia atual. Σ Σ Σ Σ Σ Σ Oscila¸c˜ao de peso de um ciclista em suas viagens. Um ciclista realiza um mesmo percurso diariamente e decidiu realizar um acompanhamento nutricional, que se inicia no dia 02 de janeiro de 2024. Suponha que a massa do ciclista nesta data ´e de 75kg. Com trˆes acompanhamentos nutricionais diferentes X, Y e Z, conjectura-se que a ap´os a sua n-´esima viagem, para n ≥ 1, seu peso ter´a uma oscilac¸˜ao em gramas dada por Xn = 9,4 * 1,3 -n * n 3 no caso do acompanhamento x Yn = (1300 n 3 + 1300 n) / (0,3 n2 + 400 n) no caso do acompanhamento y zn = ( (-1) n * 700 ) / ( n 0,8 ) no caso do acompanhamento z Nas sequˆencias acima, valores positivos indicam um ganho de peso, enquanto valores negativos indicam perda de peso. O valor n = 1 corresponde `a primeira viagem, realizada no dia 02 de janeiro de 2024. Cada grupo possui fun¸c˜oes e constantes diferentes para o problema. Acesse no Moodle da disciplina o documento contendo as informa¸c˜oes do enunciado do seu grupo. Redija um relat´orio de an´alise do problema contendo os seguintes pontos. • O c´alculo dos primeiros termos de cada uma das sequˆencias e a interpretac¸˜ao do que os valores obtidos significam no contexto do problema. • Um estudo da convergˆencia das sequˆencias {xn}, {yn} e {zn}, determinando se s˜ao conver- gentes ou divergentes e calculando o limite das sequˆencias convergentes. • Uma interpreta¸c˜ao no contexto do problema para o estudo de convergˆencia das sequˆencias. • O c´alculo dos primeiros termos da sequˆencia de somas parciais das s´eries infinitas ∞ xn, n=1 ∞ yn e n=1 ∞ zn, n=1 e a interpreta¸c˜ao do que os valores obtidos significam no contexto do problema. • Um estudo da convergˆencia das s´eries infinitas xn, yn e zn, determinando se s˜ao convergentes ou divergentes e calculando o valor da soma das s´eries convergentes quando poss´ıvel. • Uma interpreta¸c˜ao no contexto do problema para o estudo de convergˆencia das s´eries infinitas. Obs. Seu relat´orio deve ter a forma de um texto coeso ou artigo, e n˜ao uma lista de itens ou quest˜oes. Obs. Note que nem sempre ´e poss´ıvel determinar o valor da soma de uma s´erie infinita utilizando os resultados vistos em sala de aula.