Problemas Propostos 11 8-2021 2

Lf aN Ministério da Educagao 3 g Universidade Tecnolégica Federal do Parana [ j Ir PR te Campus Curitiba UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL DO PARANA ed ars Calculo 4B Professor Edson Minoru Sassaki Erwin Kreyszig - Matematica Superior para Engenharia, Vol 2, 92 Ed. PROBLEMAS PROPOSTOS 11.8 2 (a) Fel sw) = FCF) — 2600) (8) (b) F,(f'(x)) = —wF.(f(2)) TRANSFORMADA DE FOURIER COSSENOS 1. Considere f(x) = —1lse0<a <1, f(z) =1sel <a <2, f(x) =0se x > 2. Encontre f,(w) 3. Obtenha por integracao a formula 3 na Tabela I da Secao 11.10. 5. Obtenha .%>1 (1/(1+ w?)) a partir do Problema 3 da Secao 11.7. TRANSFORMADA DE FOURIER SENOS 11. Encontre ¥, (e~”) por integracao. 13. Obtenha a foérmula 8 da Tabela II da Secao 11.11 a partir de (8b) e de uma formula apropriada na Tabela I. 17. Obtenha F, (e~*”) a partir de (8a) e da formula 3 na Tabela I da Secao 11.10. PROBLEMAS PROPOSTOS 11.9 TRANSFORMADAS DE FOURIER POR INTEGRACAO Encontre a transformada de Fourier de f(x) (sem usar a Tabela III da Segaéo 11.10). Mostre os detalhes. eke se «<0 (k>0) 2. f(x) = 0 se x£>0 ete se -—-l<a<l 4. f(x) = . 0 nos demais casos x see -l<a<l 6. f(x) = . 0 nos demais casos te” se —l<a2<0 8. f(x) = . 0 nos demais casos OUTROS METODOS 12. Obtenha a férmula 7 a partir da formula 8 na Tabela ITI. Lf aN Ministério da Educagao 3 g Universidade Tecnolégica Federal do Parana [ j Ir PR aN, Campus Curitiba UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL DO PARANA Sed 2 Tags 11.10 Tabelas de Transformadas Tabela I. Transformadas de Fourier de Cossenos | | fe) fe(w) = Fel f) 1 1 se0O<2x<a (2 0 nos demais casos 7 WwW 2T 2 got (0<a<1) [2 AO cos 8 T we 2 _ 2 a 3 eo at (a > 0) V2 (222) 4 eo? /2 enw /2 5 ear? (a > 0) —_ ew’ /(4a) V2a 6 ere (a > 0) eon Re(a+iw)?*! Re = T (a? + w2)rtt Parte Real 7 cosx se0<au<a 1 fae) ee 0 nos demais casos V2T l-—w l+w 1 2 8 cos(ax”) (a > 0) Jaa cos (5 — 7) 1 2 9 sen(as”) (a > 0) Yaa cos (5 + 7) i0| =“ (a>0) i$ uw a) x 2 e *senx 1 2 11 —_— (a > 0) Tun arctan we 12 J 0 2 | 1 o(ax) (a > 0) 7 Van we (1 — u(w — a)) Lf ~ Ministério da Educagao 3 g Universidade Tecnolégica Federal do Parana [ j Ir PR aN, Campus Curitiba UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL DO PARANA Sed 2 Tags 11.10 Tabelas de Transformadas Tabela II. Transformadas de Fourier de Senos | | fe) fa(w) = Fa(f) 1 1 se0O<2x<a v2 (=| 0 nos demais casos W Ww 2 1/Jax 1/J/w 3 1/x3/? 2/w 2T 4 ot (0<a<1) f= sen T wt 2 _ 2 w 5 eat (a > 0) V2 (23) —axr 2 6 < (a > 0) V2 arctan — x T a 7 ere (a > 0) eae Im(a + iw)"*+ Im = T (a? + w2)rtt Parte Imaginaria 8 re-®/2 we-w/2 w 2 9 re7oe” a>0O ——___ ew" /4a ( ) (2a)3/2 10 senz se0<a<a 1 —— —"] 0 nos demais casos V20 l-—w l+w COS ax T 11 — >0 ~ — ar (a>) \/5 wa) 2 h 12 arctan —— (a > 0) V2r et ena x w Lf ~ Ministério da Educagao 3 g Universidade Tecnolégica Federal do Parana [ j Ir PR lz ay Campus Curitiba UNIVERSIDADE TECNOLOGICA FEDERAL DO PARANA Sed 2 Tags 11.10 Tabelas de Transformadas Tabela III. Transformadas de Fourier | | fe) f(w) = Ff) 1 1 se -—b<a<b 2 ne 0 nos demais casos T WwW 3 1 seb<a<e etbw _ emicw 0 nos demais casos iwy 27 1 T ealul 3 => >0 — —__ a? + a? (a> 0) \5 a 4 5 7 5 oom —1 4+ 2e%v — e—2ibw x—b se n< a V 27 w2 0 nos demais casos 5 e" sex>0 (a>0) 1 0 nos demais casos V2r(a + iw) ec seb<a<e e(a-iw)e _ e(a-tw)d 6 eS 0 nos demais casos V27(a — iw) 7 et se —b<a<b [2 ea) 0 nos demais casos 7 wa 3 ec seb<a<c i eib(a-w) _ eicla-w) 0 nos demais casos V20 a-w 1 2 9 ear? a>0O ——e /4a >) Tra 10 senes (a > 0) V5 se |wl<a; 0 se |w|>a x