Problemas Propostos 6 3-2021 2

Minist´erio da Educa¸c˜ao Universidade Tecnol´ogica Federal do Paran´a Cˆampus Curitiba C´alculo 4B Professor Edson Minoru Sassaki Erwin Kreyszig - Matem´atica Superior para Engenharia, Vol 1, 9ª Ed. PROBLEMAS PROPOSTOS 6.3 FUNC¸ ˜AO DEGRAU UNIT´ARIO E SEGUNDO TEOREMA DO DESVIO Fa¸ca um esbo¸co ou gr´afico da fun¸c˜ao dada (que se sup˜oe ser nula fora do intervalo fornecido). Represente-a usando fun¸c˜oes degrau unit´ario. Encontre sua transformada. Mostre os detalhes do que fizer. 2. t (0 < t < 1) 4. sen 3t (0 < t < π) 6. t2 (t > 3) TRANSFORMADAS INVERSAS PELO SEGUNDO TEOREMA DO DESVIO Encontre e fa¸ca um esbo¸co ou gr´afico de f(t) se L (f) for igual a: 14. s e−s/(s2 + ω2) 16. s−2 − (s−2 + s−1) e−s PROBLEMAS DE VALOR INICIAL, ALGUNS COM ENTRADAS DESCONT´INUAS Usando a transformada de Laplace e mostrando os detalhes do que fizer, resolva: 23. y′′ + 2y′ + 2y = 0, y(0) = 0, y′(0) = 1 25. y′′ + 4y′ + 13y = 145 cos 2t, y(0) = 10, y′(0) = 14 PROBLEMAS PROPOSTOS 6.4 O EFEITO DA FUNC¸ ˜AO DELTA NOS SISTEMAS VIBRAT´ORIOS Mostrando os detalhes do que fizer, obtenha a solu¸c˜ao das seguintes EDOs, representando-as graficamente e discutindo-as. 1. y′′ + y = δ(t − 2π), y(0) = 10, y′(0) = 0 7. y′′ + 2y′ + 10y = 10[1 − u(t − 4)] − 10δ(t − 5), y(0) = 1, y′(0) = 1 9. y′′ + 2y′ + 5y = 25t − 100δ(t − π), y(0) = −2, y′(0) = 5