Uso de Calculadoras e Planilhas para Juros Compostos

Tema 2 Resolver problemas de juros compostos em calculadoras e planilhas Qual a importância de calculadoras e planilhas eletrônicas na Matemática Financeira Como vimos anteriormente o regime de capitalização composto envolve cálculos mais complexos que os correspondentes da capitalização simples Deste modo é muito comum que sejam utilizadas calculadoras e planilhas eletrônicas para a resolução de problemas de juros compostos sendo importantes ferramentas Nesta aula estudaremos dois destes instrumentos eletrônicos a calculadora HP12C provavelmente a calculadora financeira mais utilizada atualmente e planilhas de Excel a mais completa do mercado Evidentemente existem outras marcas modelos e sistemas operacionais de calculadoras e planilhas No entanto nos limitaremos aos dois produtos anteriormente citados dada à grande aceitação no mercado Utilização da HP12C A calculadora HP12C é um instrumento extraordinariamente útil para trabalharmos com juros compostos Vamos conhecêla um pouco melhor nesta aula Noções Iniciais Para ligar ou desligar a calculadora basta apertar a tecla Você irá notar que existem teclas com mais de uma função na HP12C conforme abaixo mostrado Neste texto a princípio não iremos mais citar as teclas ou diretamente Faremos menção somente à tecla amarela ou azul desejada onde estará subentendida a utilização da tecla ou conforme o caso Para entrar um número qualquer basta que você os digite normalmente como faria em qualquer outra calculadora eletrônica Uma funcionalidade interessante da HP12C é a troca do separador decimal Em geral a máquina vem configurada para a convenção americana em que a vírgula separa os milhares e o ponto separa a parte inteira da parte decimal de um número Situação inicial máquina nova 10000000 formato americano Para inverter esta configuração e assim adaptar a máquina à convenção brasileira siga os seguintes passos desligue a calculadora pressione e mantenha segura a tecla pressione a tecla e depois soltea o visor já deve mostrar os números na convenção brasileira 00000 com o ponto separando os milhares e a vírgula separando a parte inteira da parte decimal dos números Situação após o procedimento 10000000 formato brasileiro Em cálculos financeiros é interessante que trabalhemos com várias casas decimais para obter um mínimo de precisão nos cálculos Embora a HP12C internamente trabalhe com 10 casas decimais em suas contas a utilização de quatro casas decimais para mostrar os números da calculadora normalmente é suficiente Para mostrar quatro casas decimais após a vírgula pressione a tecla e em seguida a tecla O visor irá mostrar 00000 A tecla troca o sinal de um número Por exemplo digite 45 e depois pressione O visor mostrará o número 45 Pressionando novamente o visor mostrará 45 novamente Para apagar os dados de sua HP12C utilize as seguintes teclas apagazera o registrador X CLEAR apaga os registros financeiros CLEAR apaga os registros de armazenamento de dados financeiros mostrador pilha operacional e LAST X A HP12C possui 20 registros de armazenamento manual de números designados R 0 até R 9 e R 0 até R 9 Para utilizálos utilize as teclas e conforme abaixo mostrado armazenar o número 5 no registro R 3 pressione as teclas nessa ordem armazenar o número 7 no registro R 4 pressione as teclas nessa ordem recuperar o número 5 do registro R 3 pressione as teclas nessa ordem o visor mostrará 50000 recuperar o número 7 do registro R 4 pressione as teclas nessa ordem o visor mostrará 70000 Operações matemáticas simples A HP12C utiliza o sistema de RPN Notação Polonesa Reversa Tal sistema uma vez compreendido agiliza a confecção de cálculos Segundo o manual da calculadora a HP12C foi projetada para que cada vez que você apertar uma tecla de função a calculadora execute a operação naquele instante não depois para que possa ver o resultado de todos os cálculos intermediários além do resultado final Em termos simples para somar subtrair multiplicar ou dividir dois números siga os seguintes passos Digite o primeiro número Tecle ENTER Digite o segundo número Tecle a função desejada ou Para executar a soma 12 5 pressione as seguintes teclas em sequência 12 ENTER 5 você verá 170000 no visor Para executar a divisão 18 4 pressione as seguintes teclas em sequência 18 ENTER 4 você verá 45000 no visor Operações com potenciação radiciação e logaritmo Vimos na aula anterior que as operações de potenciação radiciação e logaritmos são muito utilizadas nos cálculos do regime de capitalização simples Como podemos executar tais cálculos na HP12C Muito simples a própria calculadora já nos dá a dica Observe as teclas que devem ser usadas usada para potenciação e radiciação tecla branca usada para extrair a raiz quadrada de um número tecla azul abaixo da tecla usada para calcular logaritmos neperianos tecla azul abaixo da tecla Veja exemplos abaixo Exemplo 1 Calcule 7 2 Teclas Visor 00000 a tecla limpa o visor da máquina 7 ENTER 70000 2 00204 Exemplo 2 Calcule 4 23 Teclas Visor 00000 a tecla limpa o visor da máquina 4 ENTER 40000 2 ENTER 20000 3 06667 25198 Exemplo 3 Calcule 50 1 03 2 Teclas Visor 00000 a tecla limpa o visor da máquina 1 ENTER 10000 03 13000 2 16900 50 845000 Convenção de sinais na HP12C Como você viu no livrotexto os registradores financeiros da HP12C utilizados nos cálculos do regime de capitalização composto são valor presente do capital valor futuro do capital número de períodos de aplicação do capital taxa de juros expressa em porcentagem e na mesma escala de tempo de n Os registradores financeiros da HP12C estão localizados na parte esquerda da primeira fileira de funções veja a figura abaixo Os registradores financeiros da HP12C estão localizados na parte esquerda da primeira fileira de funções veja a figura abaixo Lembrese que o valor presente e o valor futuro devem ter sinais opostos na HP12C Por isto não se espante se você receber um valor PV ou FV negativo Para simplificar vamos adotar a convenção abaixo a qual depende da visão sob a qual estamos enxergando a operação Situação uma pessoa solicita um financiamento de R 100000 em um banco a ser pago em 1 semestre a uma taxa de 10 as O valor a ser devolvido ao banco será de R 110000 Neste caso VP R 100000 na HP12C chamado de PV VF R 110000 na HP12C chamado de FV Visão do banco PV negativo indicando que o banco cedeu o dinheiro ao cliente FV positivo indicando que o banco recebeu o dinheiro do cliente Visão do cliente PV positivo indicando que o cliente recebeu o dinheiro do banco FV negativo indicando que o cliente devolveu o dinheiro ao banco Veja agora como tais cálculos são realizados na HP12C na visão do banco por simplicidade indicaremos diretamente as teclas que devem ser pressionadas na calculadora na coluna da esquerda e o que aparece no visor na coluna da direita Teclas Visor CLEAR 00000 1000 10000000 10 100000 1 10000 11000000 resultado Agora os mesmos cálculos feitos na visão do cliente Teclas Visor CLEAR 00000 1000 10000000 10 100000 1 10000 11000000 resultado Note os sinais inversos de PV e FV nas duas situações Desconto composto Na aula anterior vimos como realizar os cálculos de desconto composto comercial e racional Vamos agora entender através de dois exemplos como tais cálculos podem ser feitos utilizando os registradores financeiros da HP12C Exemplo 1 desconto composto comercial Uma pessoa resgatou um título de R 1000000 com prazo de 6 meses recebendo R 800000 Qual a taxa de desconto composto comercial mensal utilizada nesta operação Nesta situação teremos V c N 1 d n 8000 100001 d 6 Para resolver este problema na HP12C teremos que fazer as seguintes convenções PV N 10000 FV V c 8000 i d n 6 meses Teclas Visor CLEAR 00000 10000 100000000 8000 80000000 6 60000 36508 resultado Note que os juros foram negativos indicando que estamos fazendo um desconto comercial composto Exemplo 2 desconto composto racional Uma pessoa resgatou um título de R 1000000 com prazo de 6 meses recebendo R 800000 Qual a taxa de desconto composto racional mensal utilizada nesta operação Nesta situação teremos V r N 1 i n N V r 1 i n 10000 8000 1 i 6 Para resolver este problema na HP12C teremos que fazer as seguintes convenções PV V r 8000 FV N c 10000 i n 6 meses Teclas Visor CLEAR 00000 8000 80000000 10000 100000000 6 60000 37891 resultado Note que neste caso os juros foram positivos Utilização do Excel A planilha eletrônica Excel ajuda extraordinariamente os cálculos na área financeira Neste tópico veremos como utilizar as funções financeiras do Excel para a determinação dos diversos parâmetros do regime de capitalização composto Agora que você já leu o livro vamos ver como podemos utilizar outras funções do Excel para facilitar nossa vida Suponha por exemplo que você queira saber como evolui um capital de R 1000000 que foi aplicado a uma taxa de 6 aa durante 20 anos Normalmente você teria que fazer 20 cálculos diferentes como o abaixo descrito o que convenhamos é muito trabalhoso Ano 1 F 1 10000 1 006 1 1060000 Ano 2 F 2 10000 1 006 2 1123600 Ano 20 F 20 10000 1 006 20 3207135 No Excel ao contrário este trabalho seria muito facilitado Vejamos como isto pode ser feito em apenas cinco passos 1º passo abrir uma nova planilha de trabalho 2º passo nomear as duas primeiras colunas como Ano e Fi tais colunas conterão os valores do número de períodos n e de valor futuro Fi que necessitamos para nosso cálculo 3º passo preencher a coluna Ano com os números 1 e 2 nas células A2 e A3 conforme figura da esquerda abaixo por comodidade somente foram representadas as linhas até o Ano 4 selecionar as células A1 e A2 note o pequeno ponto no canto inferior direito da seleção marcado por um círculo vermelho clicar com o mouse neste ponto e arrastar até a célula A21 você verá que o Excel preenche todas as células automaticamente com o valor do Ano vide figura abaixo 4º passo preencher o valor da célula B2 na coluna Fi com a fórmula do valor futuro do Excel VF a qual possui os seguintes parâmetros VF taxa número de períodos pagamento valor presente tipo Iremos preencher esta função como segue VF 006 A2 0 10000 0 Lembrese de inserir o sinal de igual antes de VF Note que o parâmetro número de períodos foi preenchido com o valor A2 o qual representa o valor correspondente ao primeiro ano vide figura abaixo O valor A2 funciona como uma variável neste caso Ele assume o valor da célula A2 da planilha que é 1 e faz a conta de F1 que é R 1060000 Note ainda que tivemos que inserir um valor negativo para VP 10000 a fim de que tivéssemos um valor positivo em F1 lembramse das convenções de sinal da HP12C É o mesmo conceito 5º passo completar as demais células da coluna B Para isto observe o ponto no canto esquerdo da célula B2 você deve selecionar a célula para que o ponto apareça ele está assinalado com um círculo vermelho na figura acima Clique duas vezes sobre ele e você verá que todas as células B3 até B21 foram automaticamente preenchidas vide figura abaixo à esquerda Note ainda que o valor correspondente ao número de períodos foi automaticamente atualizado para A4 que corresponde à célula A4 da planilha vide figura abaixo Tal célula contém o valor 3 indicando que estamos no Ano 3 Observe que nosso trabalho foi muito facilitado pelo Excel Imagine por exemplo que em vez de 20 anos tivéssemos um prazo de 240 meses Vamos supor agora que você deseje mostrar o resultado acima a seu chefe No entanto para testar seus conhecimentos ele solicita a você que o resultado acima seja apresentado em forma de gráfico Você aceita o desafio sem pestanejar sabendo que pode fazer isto no Excel com apenas dois passos Então vejamos 1º passo selecione todos os dados que acabamos de calcular não se esqueça de selecionar a linha 1 onde estão os títulos das colunas Vá para a aba Inserir e clique na ferramenta Dispersão escolhendo a opção Dispersão com Linhas Suaves veja a figura abaixo Clique na imagem para ampliar 2º passo clique no botão Dispersão com Linhas Suaves e o gráfico Ano X F i aparecerá na planilha Note que o eixo horizontal contém a variável Ano e o eixo vertical a variável F i Os dados representados no gráfico estão marcados na planilha Clique na imagem para ampliar Vídeo Para saber mais sobre como utilizar o Excel na Matemática Financeira assista agora ao vídeo Usando o Excel Se preferir faça o download do áudio mp3 compactado deste vídeo clicando aqui Vídeo Para saber mais sobre o uso dos recursos digitais no cálculo financeiro assista agora ao vídeo Matemática Financeira