Análise de Funções: Domínio, Imagem e Curvas de Nível

PERGUNTA 1 Seja f A C R2 R dada por f xy x²1x²y² onde A R2 é o maior subconjunto de R2 no qual f está bem definida Neste caso podemos afirmar que O A R2 O A x y R2x² y² 1 O A xy R2x y 1 O A xy R2x² y² 1 O A xy R2x² y² 1 xy R2x² y² 1 PERGUNTA 2 Funções aparecem com frequência modelando fenômenos nas ciências portanto o seu entendimento é fundamental para o uso correto a fim de conseguir tirar conclusões sobre os fenômenos em estudo Sabese que toda função é composta por um domínio um contradomínio e uma regra de associação Com base nas informações apresentadas analise as afirmativas a seguir e assinale V para as Verdadeiras e F para as Falsas I O domínio da função fxy lnxx²3y² é o conjunto D 0 x IR II A imagem da função fxy ln yx²3y² é o conjunto I 0 III A função fxy ln xx²3y² pode ser reescrita como fxy lnx ½ lnx² 3y² Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta O a V F V O b F F V O c V V V O d F V F O e V F F PERGUNTA 3 Considere a função f R 2 R dada por f xy x² y² 1 Podemos afirmar que O A curva de nível xy R2fxy1 é composta de um único ponto O f é uma função limitada O gráfico de f é formado pela união de todas as curvas de nível de f O as curvas de nível de f formam uma família de parábolas O gráfico de f é um subconjunto de R2 PERGUNTA 4 A função de CobbDouglas z Cxa y1a é uma função que ficou famosa por estimar o crescimento do PIB dos EUA em que podemos considerar de maneira não muito rigorosa x como sendo o investimento feito nos trabalhadores e y o investimento feito em capital Assim assinale a alternativa que apresenta corretamente outra forma de ilustrar a relação entre xy e z O a lnzy lnC a lnxy O b lnzy lna C lnxy O c lnzy lnC a lnxy O d lnzy aC lnxy O e lnzy lnC a lnxy Z Cx y¹ Cx yy Cy xya Zy C₀ xya lnzy lnC₀xya ln C lnxya lnzy ln C a lnxy fxy x² y² 1 Curva fxy 1 x² y² 1 1 x² y² 0 xy 00 A curva fxy 1 é composta de um ponto fxy lnx sqrtx2 3y2 Fração bem definida sqrtx2 3y2 0 x2 3y2 0 xy 00 ln bem definido x sqrtx2 3y2 0 Como sqrtx2 3y2 0 xy 00 x 0 Logo x 0 e y R D 0 x R v 11 x sqrtx2 3y2 A sqrtx2 x2 3y2 sqrtx2 3y2 3y2 x2 3y2 A sqrt1 3y2 x2 3y2 Como x 0 x2 3y2 3y2 0 1 3y2 x2 3y2 0 0 3y2 x2 3y2 1 1 1 3y2 x2 3y2 0 1 sqrt1 3y2 x2 3y2 0 1 A 0 0 ln A 1 0 f III Propriedades lnAB ln A ln B ln Cm m ln C E lnx sqrtx2 3y2 ln x ln sqrtx2 3y2 ln x lnx2 3y212 E ln x 12 lnx2 3y2 v V f v fxy x2 1 x2 y2 f definida se 1 x2 y2 0 1 x2 y2 Logo A xy R2 x2 y2 1