Documento 3- 2

PERGUNTA 1 Em muitos problemas de engenharia é comum usar a distância entre partes estruturais para projetar adequadamente soluções e o caso mais simples de cálculo de distâncias é a distância entre dois pontos A propósito a distância entre dois pontos Ax1 y1 z1 e Bx2 y2 z2 no espaço é dada por d sqrtx2 x12 y2 y12 z2 z12 Sabendo disso e que o ponto que minimiza a função também minimiza d2 assinale a alternativa que apresenta corretamente a fórmula para encontrar os pontos críticos do quadrado da função distância entre o ponto C111 e o plano x y z 1 a 14 14 14 b 13 13 13 c 13 13 13 d 12 12 e 15 15 PERGUNTA 2 Considere a função fR2R dada por fxy 0 se x2 y2 1 2 x2 y2 se x2 y2 1 Podemos afirmar que a f não possui pontos de mínimo global b o ponto p de coordenadas 00 é o único ponto crítico de f c fx 10 2e fy 12 0 d o ponto p de coordenadas 00 é ponto de máximo global e fx 12 2e fy 12 4 PERGUNTA 3 A função fR2R é uma função diferenciável em todo seu domínio Sabendo que a curva de nível 1 de f coincide com o traço da curva yRR2 e que o gradiente de f no ponto 11 dado por f11 2 1 uma equação possível para a reta tangente à curva de nível 1 de f no ponto 11 é dada por a r2 1 λ2 1 λ R b r2 1 λ11 λ R c r11 λ12 λ R d r1 1 λ11 λ R e r11 λ2 1 λ R PERGUNTA 4 Uma placa de metal está no chão e uma formiga anda sobre a placa Uma criança pega uma lupa e direciona a luz solar para um ponto da placa a fim de esquentála e ver como a formiga irá se mover A temperatura da placa é dada pela expressão Txy 10 8x2 2y2 A formiga está nessa placa no ponto 11 Assinale a alternativa que apresenta corretamente o vetor que aponta na direção em que a formiga deve se mover de modo a andar na direção de menor aumento da temperatura a 4 16 b 1616 c 16 4 d 164 e 44 PERGUNTA 5 A Função de CobbDouglas é uma função amplamente utilizada em economia para representar a relação entre dois ou mais fatores de produção e o produto Consideremos a função de CobbDouglas F que representa o valor bruto de produção de uma fábrica Seja F dada por Fxyz 1001x035 y03 z035 com 0 x 10 0 y 10 0 z 10 em que x representa investimento em capital de baixa tecnologia y representa investimento em pessoal e z representa investimento em capital de alta tecnologia Qual a taxa de variação em relação ao investimento em capital de baixa tecnologia quando é investido 1 uma unidade de valor em cada uma das três frentes a 075075 b 035035 c 1001 d 01001 e 065065 PERGUNTA 6 Na indústria siderúrgica é muito comum trabalhar com metal e com aquecimento de peças Suponhase que uma placa metálica tem uma temperatura que varia de acordo com a expressão Txy 10 8x2 2y2 Assinale a alternativa que apresenta corretamente a equação que deve ser resolvida para encontrar o ponto máximo da função temperatura a 4x 16y 00 b 16x 4y 00 c 4x 4y 00 d x y 00 e 16x 16y 00 PERGUNTA 7 Uma concha usada na cozinha tem a forma de um paraboloide elíptico o qual é o gráfico da função fxy 3x2 3y2 Ao mergulhar a concha em uma panela com óleo e puxála para cima retirandoa da panela uma gota de óleo escorre pela superfície da concha Assinale a alternativa que apresenta corretamente a forma de calcular a velocidade da gota de óleo na direção do vetor unitário v ab quando a partícula está passando pelo ponto P11 a a b b 6a 6b c a 3b d 6a 2b e 3a 2b